ナカノ　ナオト   NAKANO NAOTO   中野　直人    所属   明治大学大学院  先端数理科学研究科    職種   特任准教授
研究期間	2013/04～2016/03
研究課題	密度勾配依存応力を持つ非線形連続体の運動に対する数学解析的・数値解析的研究
実施形態	科学研究費補助金
研究委託元等の名称	日本学術振興会
研究種目名	若手研究(B)
科研費研究課題番号	25870005
キーワード	正則化方程式, 常微分方程式, 偏微分方程式, 単純剪断流, 特異定常解, 連続体モデル, 数値解析, 線型安定性
代表分担区分	研究代表者
代表者	中野 直人
概要	本研究では，構成則において物体の歪みだけでなく物体の密度勾配にも依存する応力テンソルを持つ連続体モデルの数学解析と数値解析をおこなった．このモデルは密度函数と速度場ベクトルを未知函数にもつ非線型偏微分方程式系によって与えられ，その主要項に密度函数に関する退化非線型項を含んでおり一般的な解析は困難であった．そのため，本モデル方程式に特有な性質を持つ特解であるサイクロイド解の性質を数学解析的，かつ数値解析的におこなうことで本モデルの示す流れの挙動の理解の深化につなげることを目的とした．ここでは，正則化空間一次元問題の適切性の証明や数値解析的手法による特異的な解の解像が可能となった．