ナガトモ　ヤスユキ   NAGATOMO Yasuyuki   長友　康行    所属   明治大学  理工学部    職種   専任教授
研究期間	2004～2007
研究課題	種々の幾何学と可積分系との関わりと展開
実施形態	科学研究費補助金
研究委託元等の名称	日本学術振興会
研究種目名	基盤研究(A)
科研費研究課題番号	16204007
キーワード	G2軌道, 特異点のモデュライ, 等径超曲面, 特異点の解析, 主編極アーベル多様性, パンルヴェ方程式, G_2軌道, 調和写像論, ツイスター切断理論, Painleve方程式, 極小曲面のガウス写像, Frobenius多様体, 4元数対称空間, 四元数ケーラー多様体, 摂動スカラー曲率, Yang-Mills接続, アインシュタイン計量, 特異ルジャンドル曲線, Lagrange部分多様体, モデュライ理論, 超楕円ヤコビ多様体, 量子コホモロジー論
代表分担区分	研究分担者
代表者	宮岡 礼子
概要	宮岡は等径超曲面のDorfmeister-Neherの分類定理の別証明を与え,超曲面論の応用としては複素射影平面の反自己双対束や完備Austere部分多様体の位相の解明,リッチ平坦計量,special Lagrangian部分多様体の構成を行い,またG_2軌道の幾何からtwister fibrationを得た.岩崎はパンルヴェ第VI方程式の代数幾何学的定式化と代数曲面上の双有理写像のエルゴード理論をリーマン・ヒルベルト対応により結びつけ,非線形モノドロミーのカオス性を示した.梶原は,パンルヴェ系の理論的定式化を応用して,q-パンルヴェ系の超幾何解とそのdeterminant formulaを構成し,補助線形問題の解と関連づけた,中屋敷はシグマ関数のべき級数展開の係数を、代数曲線の定義方程式の係数で特徴づけた。長友は,調和写像とYang-Mills接続とを関連付ける本質的な結果を得て,高橋の定理,de Carmo-Wallachの定理の一般化,四元数ケーラー多様体からグラスマン多様体への調和写像の構成などの結果を得た.山田,梅原,ラスマンは,3次元双曲空間の(弱)完備平坦フロントのエンドの挙動を分類した.藤岡は曲率の時間発展がBurgers方程式に従い離散化を伴う複素双曲線内の曲線の運動の可積分性、周期性を調べた。石川は非固有アフィン曲面やガウス曲率一定曲面の特異点と,双対曲面の特異点の組を分類し,また平面曲線とそのルジャンドル曲線の特異点のモジュライの関係を解明した.宇田川は実空間形内の平均曲率ベクトル平行なコンパクト等方的部分多様体を断面曲率で分類した.田丸は非コンパクト型対称空間内の等質超曲面に対応する非等方性1作用に関して,固定点定理を得た.松浦は差分KdV方程式に従う平面折線の離散時間発展を主に周期性の観点から調べた。池田はWhittaker加群の特性多様体とフルコスタントー戸田格子の等エネルギー面の幾何学との関連を超局所解析の視点から考察した。Guestは調和写像論,量子コホモロジー論,ミラー対称性の研究を行い,ホモロジー幾何紹介論文を著わした.二木はある種のトーリック佐々木多様体には佐々木・アインシュタイン計量が存在することを証明し,toric Fano多様体の標準直線束には完備Ricci平坦計量が入ることを証明した.