ナガトモ　ヤスユキ   NAGATOMO Yasuyuki   長友　康行    所属   明治大学  理工学部    職種   専任教授
研究期間	2005～2007
研究課題	モジュライ空間の大域的構成
実施形態	科学研究費補助金
研究委託元等の名称	日本学術振興会
研究種目名	基盤研究(B)
科研費研究課題番号	17340018
キーワード	ASD接続, コホモロジーの消滅定理, モジュライ空間, 調和写像, コホモロジー, リー群, 消滅定理, 反自己双対接続, ベクトル束, ツイスター空間, 四元数多様体
代表分担区分	研究代表者
代表者	長友 康行
概要	2007年度はさらに上の写像が全測地的部分多様体となる場合を考察し、、既約型の全測地的写像に関しての分類定理を得た。この定理において、ある積分公式を確立したが、その値は終集合であるグラスマン多様体の次元を決定するものである。特に複素射影直線に関しては非分解型の全測地的写像が既約型であることを上述した定理と球関数の理論のベクトル束版を構築することにより示すことができたので、複素射影直線の場合には全測地的部分多様体が決定できたことになる。また、「ツイスター切断の幾何学」の類似をコンパクト対称空間上でも展開し、ほとんどのコンパクト型の既約対称空間において、全測地的部分多様体の組を発見した。この組はベクトル束の切断と深く関係し、これらを用いてある関数を構成し、グラスマン多様体上ではこの関数が等径関数となっていることを示した。さらに、この関数が部分多様体の族を与えるが、このうち唯一つの部分多様体が極小部分多様体であることを示すことにも成功した。