ナガトモ　ヤスユキ   NAGATOMO Yasuyuki   長友　康行    所属   明治大学  理工学部    職種   専任教授
研究期間	2002～2003
研究課題	微分方程式と部分多様体論
実施形態	科学研究費補助金
研究委託元等の名称	日本学術振興会
研究種目名	基盤研究(C)
科研費研究課題番号	14540090
キーワード	距離空間のモジュライ, 等径超曲面, 全曲率, サイバーグウィッテン方程式, ラグランジュ錐, Einstein計量, Seiberg-Witten不変量, 等質超曲面, 平均曲率一定曲面, ガウス写像, ラグランジュ・ルジャンドル部分多様体, 等径・等質超曲面, 四元数ケーラー多様体, 例学ホロノミー, 例外ホロノミー, 概複素曲線, 4元数ケーラー多様性, DS-diagram, 平均曲率-定曲面
代表分担区分	研究分担者
代表者	宮岡 礼子
概要	重複度1の場合に得ていた結果と同様,重複度2の場合にも主曲率が6つの超曲面は主曲率が3つの超曲面上の全測地的球面をファイバーとするファイバー空間になっていることが分かった.ただしファイバー球面の次元は前者の2倍の6次元となる.これは以前に石川-木村と共に行ったガウス写像が退化する部分多様体の研究結果の拡張になっている.また,等径超曲面が外の球面を埋め尽くすことを用いると,13次元球面と7次元球面の間のある関係を導く.さらにこの超曲面が例外群G_2軌道として現れることを用いると,ホロノミー群がG_2の完備計量をもつ開多様体の例としてS^7-CP^2が得られることがわかる.これより,Calabi予想の実,開多様体版ともいえる,リッチ正のコンパクトリーマン多様体からどのような部分を除けば,ホロノミー群がG_2の完備計量が入るかという問題に発展する.このようにG_2軌道として得られるこの超曲面の挙動は非常に重要で興味深い.